Page 3 - Fasikül Matematik
P. 3

8.                                                                                                    Matematik




          M.8.1.1.1. Verilen pozitif tam sayıların pozitif tam sayı çarpanlarını bulur, pozitif tam sayıların pozitif tam sayı çarpanlarını
          üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazar.

          ÇARPANLAR VE KATLAR İÇİN GEREKLİ BİLGİLER:
          • Her doğal sayı en az iki doğal sayının çarpımı şeklinde yazılabilir. Çarpım şeklinde yazılan bu sayıların her birine çarpan denir.
          • Bir pozitif tam sayının çarpanları, aynı zamanda o sayının bölenleridir.
          • Bir pozitif tam sayının en küçük pozitif çarpanı 1, en büyük çarpanı kendisidir.
          • 1 ve kendisinden başka böleni (çarpanı) olmayan sayılara asal sayı denir.
          • En küçük asal sayı "2" dir ve "2" dışındaki tüm asal sayılar tektir.
          • 1 den 100 kadar olan asal sayılar: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 olmak
           üzere 25 tanedir.
          • Pozitif tam sayıları asal olan çarpanlarının çarpımı şeklinde yazmaya asal çarpanlarına ayırma denir.
          • Bir pozitif tam sayıyı asal çarpanlarına ayırmak için bölme algoritması ve asal çarpan ağacı olmak üzere iki yöntem kullanılır.




          Örnek: 24 sayısının doğal sayı çarpanlarını bulunuz.
          Çözüm:   24  = 1 . 24     24 sayısının çarpanları: 1, 2, 3, 4, 6, 12, 24 tür.
                      = 2 . 12     24 sayısının bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 12, 24 tür.
                      = 3 . 8
                      = 4 . 6

          1 Aşağıda verilen tam sayıların çarpanlarını bulunuz.
          a)  16                   b)  40                  c)  140                  d)  230






          Örnek: 75 doğal sayısının en küçük ve en büyük pozitif çarpanlarının toplamı kaçtır?

          Çözüm: 75 sayısının en küçük pozitif çarpanı 1’dir.
            75 sayısının en büyük pozitif çarpanı kendisi yani 75’tir.
            1 + 75 = 76 olarak sonuç bulunur.

          2. 3340 doğal sayısının en küçük ve en büyük pozitif çarpanlarının toplamı kaçtır?






          3. Aşağıda bazı sayıların pozitif çarpanları küçükten büyüğe sıralanmış halleri verilmiştir. Eksik olan çarpanları uygun yerlere yazınız.

          a)  1, 2, __ , 6, __, 18

          b)  1, __ ,  3, 6, __ , 18, __ , 54


          Örnek: 35 sayısının pozitif çarpanlarının toplamı kaçtır?
               35  = 1 . 35
                = 5 . 7            Pozitif çarpanların toplamı = 1 + 5 + 7 + 35 = 48



          4. 12 sayısının pozitif çarpanlarının toplamı kaçtır?






                                                                                                               3
   1   2   3   4   5   6   7   8