Page 8 - Fasikül Matematik

8. Matematik

M.8.1.1.2. İki doğal sayının en büyük ortak bölenini (EBOB) ve en küçük ortak katını (EKOK) hesaplar, ilgili problemleri çözer.

EN BÜYÜK ORTAK BÖLEN (EBOB) İÇİN GEREKLİ BİLGİLER

• İki doğal sayının ortak bölenlerinden en büyüğüne bu sayıların en büyük ortak bölen denir. EBOB(A, B) şeklinde gösterilir.
• İki doğal sayının ortak böleni asal çarpan algoritması (bölen listesi) kullanılarak bulunabilir. Her iki sayıyı aynı anda bölen asal
sayılar işaretlenir. İşaretlenen bu sayılar çarpılarak EBOB hesaplanır.
• EBOB problemleri aşağıdaki durumlarla karşılaşıldığında kullanılır:
» Büyük parçalardan eş parçalar elde edilecekse
» Dikdörtgenler eş karelere ayrılacaksa
» Yol kenarlarına eşit aralıklarla sokak lambası veya ağaç dikilecekse
» Çubuklar veya kumaşlar eş parçalara ayrılacaksa
• Asal çarpanlarına ayırılmış halleri üslü sayı olarak verilen sayıların EBOB'u hesaplanırken, ortak çarpanlardan üssü küçük olan
sayılar alınarak çarpımları bulunur.

Örnek: Aşağıdaki sayıların EBOB değerlerini hesaplayınız.
a) 8 ile 12 8 12 2* b) 48 ile 60 c) 90 ile 160
4 6 2*
2 3 2
1 3 3
1

EBOB= 2.2 = 2 = 4
2
d) 70 ile 105 e) 45 ile 225 f) 160 ile 280

Örnek: Aşağıda verilen bölen listesindeher harf farklı bir sayıya karşılık gelmektedir.
Buna göre, A ve B doğal sayılarının en büyük ortak bölenlerini bulunuz.
a) Çözüm: B A 2 b ) A 2 B c ) A B 2
2
B
A
C D 2 C D 2 C D 2 C D 3
C E 2 C E 2 C E 2 E F 3
C F 3 C F 3 C F 3 G F 5
G 1 3 G 1 3 1 F 5 1 H 5
1 1 1 1

EBOB= 2.3 = 6

Örnek: Aşağıda asal çarpanarının üslü halleri verilmiş A ve B sayılarının EBOB değerlerini hesaplayınız.

a) A = 2 . 3 b) A = 2 . 3 . 5 2 c) A = 3 . 5 . 7 2
3
2
3
3
2
B = 2 . 3 2 B = 2 . 3 3 B = 3 . 5 2
2

8