Page 11 - Fasikül Matematik

8. Matematik

M.8.1.1.2. İki doğal sayının en büyük ortak bölenini (EBOB) ve en küçük ortak katını (EKOK) hesaplar, ilgili problemleri çözer.

EN KÜÇÜK ORTAK KAT(EKOK) İÇİN GEREKLİ BİLGİLER
• İki doğal sayının ortak katlarından en küçüğünebu sayıların en küçük ortak kat denir. EKOK(A, B) şeklinde gösterilir.
• İki doğal sayının ortak böleni asal çarpan algoritması (bölen listesi) kullanılarak bulunabilir. Asal çarpan algoritmasında (bölen
listesinde) bulunan tüm asal sayıların çarpımı EKOK değerinin verir.
• EKOK problemleri aşağıdaki durumlarla karşılaşıldığında kullanılır:
» Küçük parçalardan büyük parçalar elde ediliyorsa,
» Nesneler belirli sayıların katları şeklinde sayılıyorsa ve sayımdan sonra artan oluyorsa,
» Geometrik şekiller kullanılarak aralarında boşluk kalmayacak şekilde zemin kaplanıyorsa,
» Aynı yerden aynı anda hareket eden araçların ne kadar zaman sonra tekrar karşılaştıkları soruluyorsa,
» Asker, doktor, hemşire veya öğretmen nöbet tutuyorsa,
» Belirli aralıklarla çalan saatlerin birlikte çalacakları saat soruluyorsa EKOK kullanılabilir

Örnek: Aşağıdaki sayıların EKOK değerlerini hesaplayınız.
a) 8 ile 12 8 12 2 b) 32 ile 48 c) 60 ile 90
4 6 2
2 3 2
1 3 3
1

EKOK = 2.2.2.3 = 2 .3 = 8.3 = 24
3

d) 35 ile 45 e) 125 ile 250 f) 120 ile 180

Örnek: Aşağıda verilen bölen listesinde her harf farklı bir sayıya karşılık gelmektedir.

Buna göre, A ve B doğal sayılarının en küçük ortak katlarını bulunuz.

2
B
A
a) Çözüm: 2.2.2.3.3 = b) A 2 B c ) A B 2

C D 2 2 .3 = C D 2 C D 3
3
2

C E 2 8.9 = C E 2 E F 3
5
F
G
F
3
C
F
3
C

G 1 3 72= 1 F 5 1 H 5
1 1 1
Örnek: Aşağıda asal çarpanarının üslü halleri verilmiş A ve B sayılarının EKOK değerlerini hesaplayınız.
a) A = 2 . 3 3 b) A = 2 . 3 . 5 c) A = 3 . 5 . 7 1

2
2
2
2
2
B = 2 . 3 2 B = 2 . 3 2 B = 2. 3 . 5 2
3
2
11